الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2^{a} \cdot 4^{3 b} = 128$

خطوة 1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{a} \cdot {(2^{2})}^{3 b} = 128$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{3 b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{a} \cdot 2^{2 (3 b)} = 128$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2^{a} \cdot 2^{6 b} = 128$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{a + 6 b} = 128$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{a + 6 b} = 2^{7}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$a + 6 b = 7$

خطوة 6

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$6 b = 7 - a$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $6 b = 7 - a$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $6 b = 7 - a$ على $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$